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    Horário de Brasília

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    31/12/2030

ATIVIDADE 2 - MAT - GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL - 53_2025

ATIVIDADE 2 - MAT - GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL - 53_2025

 

Questão 1
A seguir, temos um quadrilátero ABCD (Figura 1) e um de suas diagonais bem como algumas medias de ângulos indicados.

.
Figura 1: Quadrilátero ABCD.
Fonte: o autor.

Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.

 
I. A diagonal BC é maior do que o lado AB.
 
PORQUE
 
II. No triângulo ABC o lado maior fica oposto ao lado maior.

A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:
 

Alternativas
Alternativa 1:

As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I:

Alternativa 2:

As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

Alternativa 3:

A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa..

Alternativa 4:

A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.

Alternativa 5:

As asserções I e II são proposições falsas.

 

Questão 2
Sejam A, B, C e D quatro pontos de um mesmo plano, todos distintos e três não colineares. Se os segmentos AB, AD, BC e CD interceptam-se apenas nas extremidades, a reunião desses quatro segmentos é um quadrilátero. Um quadrilátero com quatro ângulos retos é chamado de retângulo. Considerando um retângulo ABCD.
Elaborado pelo professor, 2024.
Sabendo disso, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.


I. Quaisquer que sejam P e Q pontos do segmento AB, os triângulos CDP e CDQ possuem a mesma área.
 
PORQUE
 
II. Eles possuem a mesma medida da base e mesma altura.

  
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta

 

Alternativas
Alternativa 1:

As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.

Alternativa 2:

As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

Alternativa 3:

A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.

Alternativa 4:

A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.

Alternativa 5:

As asserções I e II são proposições falsas.

 

Questão 3
Denominamos triângulo (ou trilátero) a toda figura do plano euclidiano formada por três segmentos AB, BC e CA, tais que os pontos A, B, C não estão numa mesma linha reta.

Fonte: Disponível em: https://mat.ufrgs.br/~portosil/aula-10teo.pdf - Acesso em: 30 Jul. 2024.


Uma das características dos triângulos é a soma de seus ângulos internos.

Assinale a alternativa que indica a medida de x, em graus, sabendo que os ângulos internos de um triângulo são 2x – 10º , 3x + 20º e 70º.

 

Alternativas
Alternativa 1:

20

Alternativa 2:

25

Alternativa 3:

26

Alternativa 4:

30

Alternativa 5:

32

 

Questão 4
Durante a reforma de um galpão, um engenheiro precisou projetar uma escada de acesso que encosta perpendicularmente na parede. No projeto, a base da escada está apoiada no chão e forma um triângulo retângulo com a parede. Sabe-se que o ângulo formado entre a base da escada e o chão é de 65°, e que o ponto mais alto da escada encosta no topo da parede. Para concluir o desenho técnico, o engenheiro precisa determinar todos os ângulos internos desse triângulo.

No que indica a medida do ângulo formado no topo da parede, assinale a alternativa correta:


 

Alternativas
Alternativa 1:

15°.

Alternativa 2:

20°.

Alternativa 3:

25°.

Alternativa 4:

30°.

Alternativa 5:

35°.

 

Questão 5
Considere, em um mesmo plano, duas circunferências  λ e µ, respectivamente, com raios de 4 cm e de 1 cm e centros O e P, que distam 6 cm um do outro. Seja r uma reta tangente simultaneamente às duas circunferências de modo que ela intercepta a reta OP em um ponto Q.

Elaborado pelo professor, 2024.

Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.


I. A distância entre O e Q é 4,8 cm.

PORQUE

II. A diferença entre as áreas das circunferências é menor do que 15 cm2.


É correto o que se afirma em:
 

 

Alternativas
Alternativa 1:

As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.

Alternativa 2:

As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

Alternativa 3:

A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.

Alternativa 4:

A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.

Alternativa 5:

As asserções I e II são proposições falsas.

 

Questão 6
Na figura temos três ruas, A, B e C paralelas cortadas transversalmente pelas avenidas 1 e 2 conforme a figura 1.

.
Figura 1 - Retas paralelas e transversais.
Fonte: o autor.

Sabendo disso, determine o valor de x:

 

Alternativas
Alternativa 1:

36 m.

Alternativa 2:

42 m.

Alternativa 3:

48 m.

Alternativa 4:

56 m.

Alternativa 5:

64 m.

 

Questão 7
Um engenheiro civil foi contratado para projetar a rampa de acesso de um edifício comercial, visando garantir acessibilidade para cadeirantes e pessoas com mobilidade reduzida. No projeto, a rampa foi representada geometricamente por um triângulo retângulo, no qual a base possui 6 metros de comprimento e a altura, correspondente à elevação necessária, mede 8 metros. Para determinar o comprimento exato da rampa, que corresponde à hipotenusa desse triângulo, o engenheiro optou por aplicar o Teorema de Pitágoras, que relaciona as medidas dos catetos com a hipotenusa em triângulos retângulos. Esse cálculo é essencial para garantir que a inclinação da rampa esteja dentro dos padrões de segurança e acessibilidade definidos pelas normas técnicas.

Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.

I. A medida da rampa é de 10 m, resultado obtido pelo Teorema de Pitágoras.

PORQUE

II. Em um triângulo retângulo, a soma dos catetos é igual à medida da hipotenusa.

A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:

 

Alternativas
Alternativa 1:

As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.

Alternativa 2:

As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

Alternativa 3:

A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.

Alternativa 4:

A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.

Alternativa 5:

As asserções I e II são proposições falsas.

 

Questão 8
Uma fazenda pretende instalar placas solares retangulares em uma área de pasto desativada para gerar energia elétrica. Cada placa possui 2,0 m de comprimento e 1,2 m de largura e é capaz de gerar, em média, 550 watts por hora de sol. A área para atender a necessidade da fazenda é equivalente à instalação de uma região retangular de 30 m de comprimento por 12 m de largura, totalmente plano.
O engenheiro responsável deseja calcular a quantidade mínima de placas necessárias para cobrir essa a área, sem deixar espaços descobertos, e determinar a potência total que será gerada por hora de sol.

 .
Fonte: https://pixabay.com/pt/photos/sistema-fotovoltaico-solar-2742302/. Acesso em: 25 ago. 2025.

Com base nos dados fornecidos, quanto à potência total gerada por hora de sol após a instalação das placas, assinale a alternativa correta:

 

Alternativas
Alternativa 1:

75,0 kW.

Alternativa 2:

80,0 kW.

Alternativa 3:

82,5 kW.

Alternativa 4:

85,0 kW.

Alternativa 5:

90,0 kW.

 

Questão 9
Os favos de uma colmeia de abelhas possuem um formato natural de hexágonos regulares, que se encaixam perfeitamente sem deixar espaços entre si. Essa estrutura geométrica é eficiente porque utiliza o mínimo de cera possível para armazenar o máximo de mel, além de proporcionar resistência à colmeia.

.
Fonte: https://pixabay.com/pt/photos/abelhas-cria%C3%A7%C3%A3o-de-animais-ovos-7320815/. Acesso em: 25 ago. 2025.

Cada célula hexagonal tem todos os lados e ângulos iguais, formando um polígono regular de 6 lados. Um pesquisador, ao estudar a geometria das colmeias, decidiu calcular a medida de cada ângulo interno dessas células para confirmar a regularidade da estrutura.

No que indica a medida de cada ângulo interno de um hexágono regular, assinale a alternativa correta:

 

Alternativas
Alternativa 1:

110°.

Alternativa 2:

115°.

Alternativa 3:

120°.

Alternativa 4:

125°.

Alternativa 5:

130°.

 

Questão 10
Um losango possui diagonais medindo 10 cm e 24 cm. Um designer de interiores pretende calcular a área dessa peça para solicitar a quantidade exata de material de revestimento. Para isso, ele utiliza conceitos de geometria plana, considerando que a área de um losango pode ser determinada por meio de suas diagonais.

Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:

I. A área do losango é de 120 cm².

PORQUE

II. A área do losango é igual à soma das áreas de quatro triângulos retângulos congruentes, cada um com catetos medindo 5 cm e 12 cm, cuja soma resulta em 120 cm².

A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:


 

Alternativas
Alternativa 1:

As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.

Alternativa 2:

As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

Alternativa 3:

A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.

Alternativa 4:

A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.

Alternativa 5:

As asserções I e II são proposições falsas.

 

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