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ATIVIDADE 2 - MAT - ANÁLISE MATEMÁTICA - 53_2025

ATIVIDADE 2 - MAT - ANÁLISE MATEMÁTICA - 53_2025

 

Questão 1
Uma classe de séries cujos termos são, alternadamente, positivos e negativos são chamadas de séries alternadas.

DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ, Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado.

Com apoio do texto base, analise as asserções a seguir. 

I – A série a seguir é convergente


PORQUE 

II - As condições do critério de Leibniz são satisfeitas, tomando an= 1/n.

Assinale a alternativa que apresenta corretamente a relação entre elas.
Alternativas
Alternativa 1:

As asserções I e II são verdadeiras, e a asserção II é uma justificativa correta para I.

Alternativa 2:

As asserções I e II são verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa correta para I.

Alternativa 3:

A asserção I é verdadeira e a asserção II é falsa

Alternativa 4:

A asserção I é falsa e a asserção II é verdadeira

Alternativa 5:

As asserções I e iI são falsas.

 

Questão 2
O método da indução finita é um procedimento matemático utilizado para provar propriedades que são verdadeiras para uma sequência de objetos

DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ, Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. 

Em vista do texto acima, assinale a alternativa que apresenta corretamente a relação entre as asserções abaixo.

I – Para todo n ∈ N a soma dos números 1+3+5+7+⋯+(2n-1)+⋯ =n2 
PORQUE
II - Definido P(n)=1+3+5+7+⋯+2n-1+⋯ =n2, tem-se que P(1) é verdadeiro, pois 1=12.

 

Alternativas
Alternativa 1:

As asserções I e II são verdadeiras e a asserção II é uma justificativa correta para I.

Alternativa 2:

As asserções I e II são verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa correta para I.

Alternativa 3:

A asserção I é verdadeira e a asserção II é falsa.

Alternativa 4:

A asserção I é falsa e a asserção II é verdadeira.

Alternativa 5:

As asserções I e II são falsas.

 

Questão 3
Sobre a definição de uma função (Destch et al, 2020) afirmam que: uma função é uma lei que associa a cada elemento do conjunto denominado de domínio da função a um elemento do conjunto chamado de contradomínio, e o estudo de funções é de suma importância em diversas áreas científicas.
DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ, Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado.


Considerando os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {3, 4, 7, 8}, e a função f: A→B, tal que f(1) = 3, f(2) = 7 e f(3) = 8, avalie as afirmativas a seguir.
I -  f é uma função injetora.

II - f é uma função sobrejetora.

III - f é uma função bijetora.

É correto o que se afirma em:

 

 

Alternativas
Alternativa 1:

I, apenas.

Alternativa 2:

III, apenas.

Alternativa 3:

I e II, apenas.

Alternativa 4:

II e III, apenas.

Alternativa 5:

I, II e III.

 

Questão 4
Sobre as noções de topologia na reta, considere o conjunto  A⊂R, tal que A={x∈R;0<x≤8}, e avalie as seguintes afirmativas:



É correto o que se afirma em:

 

Alternativas
Alternativa 1:

I e II, apenas.

Alternativa 2:

I e IV, apenas.

Alternativa 3:

II e IV, apenas.

Alternativa 4:

I, II e IV, apenas.

Alternativa 5:

I, II, III e IV.

 

Questão 5

Sejam X=(0,2) e Y=[-3,3], ambos intervalos definidos na reta real.

Fonte: Elaborado pelo professor, 2024.

Sabendo disso, avalie as afirmativas a seguir:

I.  X ∩ Y é um conjunto aberto.
II. X é um intervalo fechado e Y é enumerável.
III. X ∪ Y é um conjunto compacto.
IV. X é um conjunto limitado.

É correto o que se afirma em:

 

Alternativas
Alternativa 1:

I e II, apenas.

Alternativa 2:

I e III, apenas.

Alternativa 3:

I e IV, apenas.

Alternativa 4:

I, III e IV, apenas.

Alternativa 5:

I, II, III e IV.

 

Questão 6
Sobre a convergência de sequências, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:




A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:

 

Alternativas
Alternativa 1:

As asserções I e II são verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.

Alternativa 2:

As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

Alternativa 3:

A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.

Alternativa 4:

A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.

Alternativa 5:

As asserções I e II são falsas.

 

Questão 7
Sobre o limite de funções, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:




A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:

 

Alternativas
Alternativa 1:

As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.

Alternativa 2:

As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

Alternativa 3:

A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.

Alternativa 4:

A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.

Alternativa 5:

As asserções I e II são falsas.

 

Questão 8
Sejam a, b, c e d números reais tais que, a < b < c < d. Considere os intervalos X = [b, c] e Y = (a, d).

Fonte: Elaborado pelo professor, 2024.


Sabendo disso, avalie as seguintes afirmativas:
 
I. O conjunto Y tem supremo, mas não tem máximo.
II. Os conjuntos X e Y são compactos.
III. Todo máximo é supremo, mas nem todo supremo é máximo.
IV. Todo ínfimo é cota inferior, mas nem toda cota inferior é ínfimo.

É correto o que se afirma em:

 

Alternativas
Alternativa 1:

I e III, apenas.

Alternativa 2:

I e IV, apenas.

Alternativa 3:

I, II e III, apenas.

Alternativa 4:

I, III e IV, apenas.

Alternativa 5:

I, II, III e IV.

 

Questão 9
O conceito das séries numéricas, são de grande importância na Matemática, uma vez que possibilitam modelar, matematicamente, alguns processos discretos e infinitos.

DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ, Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado.

Em vista do texto acima, analise as séries a seguir.

I - 

II -  

III - 

O(s) item(ns) que apresenta(m) série(s) convergente(s) pelo teste da raiz são:

 

Alternativas
Alternativa 1:

I apenas.

Alternativa 2:

III, apenas.

Alternativa 3:

I e II, apenas.

Alternativa 4:

II e III, apenas.

Alternativa 5:

I, II e III.

 

Questão 10
Uma função é injetora se os elementos distintos do domínio tiverem imagens distintas. Uma função é sobrejetora se, e somente se, o seu conjunto imagem for especificadamente igual ao contradomínio. Uma função é bijetora se ela é injetora e sobrejetora.

SILVA, Marcos Noé Pedro da. \"Tipos de Função\"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tipos-de-funcao.htm. Acesso em 28 de julho de 2022.

Com apoio do texto base, analise as afirmações a seguir.

Considere as funções abaixo definidas nos números Reais, isto é, f: R→R .

I – f(x)=x+2 é uma função injetora.
II - f(x)=x^2 é uma função injetora.
III - f(x)=√x  é uma função sobrejetora.
IV - f(x)=x^4+10 é uma função bijetora.

É correto o que se diz em:

 

Alternativas
Alternativa 1:

I, apenas.

Alternativa 2:

III, apenas.

Alternativa 3:

I e II, apenas.

Alternativa 4:

II, III e IV, apenas.

Alternativa 5:

I, II, III e IV.

 

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